Математические модели производственного процесса

Для управления, создания и совершенствования современных производственных систем и процессов в настоящее время широко используются математические методы и, особенно, методы математического моделирования.

Под математическим моделированием понимается процесс построения математических моделей и изучения с их помощью свойств моделируемого объекта или явления.

Под математической моделью понимается система математических соотношений, описывающих изучаемый объект, процесс или явление.

Для построения математических моделей используются различные математические средства – языки дифференциальных, интегральных или разностных уравнений, теория множеств, математическая логика, теория вероятности и т. д.

Методы математического моделирования можно разделить на методы аналитического, имитационного и комбинированного моделирования.

Аналитическое моделирование

При аналитическом моделировании процессы функционирования элементов исследуемого объекта записываются в виде некоторых функциональных соотношений. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

• аналитическим, когда для искомых параметров и характеристик исследуемого объекта стремятся получить зависимости в явном виде;
• численным, когда из-за сложности или невозможности получения решения в общем виде его стремятся получить в численном виде при конкретных начальных данных;
• качественным, когда при отсутствии решения в явном виде можно определить некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

Имитационное моделирование

При имитационном моделировании воспроизводится процесс функционирования исследуемой системы во времени. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Это позволяет по исходным данным получать сведения о состоянии процесса в определенные моменты времени, что дает возможность оценить характеристики исследуемой системы. Основным преимуществом методов имитационного моделирования по сравнению с аналитическим моделированием является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как нелинейные характеристики элементов системы, случайные воздействия различных типов и т. д. Эти факторы часто создают значительные, а подчас и непреодолимые трудности при аналитических исследованиях.

В настоящее время имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования сложных систем, включая различные производственные системы и процессы. Причем данный метод во многих случаях является единственным, практически доступным методом получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования.

Методы имитационного моделирования позволяют решать задачи анализа сложных систем и процессов, включая задачи оценки вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменений различных параметров системы.

Подробно имитационное моделирование уже разбиралось в этой статье.

Комбинированное моделирование

Комбинированное, или как его еще называют аналитико-имитационное, моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования исследуемого объекта или системы на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой комбинированный подход позволяет охватить качественно новые задачи и классы систем, которые не удается исследовать с использованием только аналитического или имитационного моделирования в отдельности.

Математическое моделирование (аналитическое, имитационное и комбинированное) подразделяется также на:

— детерминированное и стохастическое;

— статическое и динамическое;

— дискретное, дискретно-непрерывное и непрерывное.

Для моделирования производственных систем и процессов в настоящее время широко используется имитационное моделирование, применяется аналитическое и начинает использоваться комбинированное моделирование.

Методы и модели аналитического моделирования используются при решении задач объемного планирования работы предприятий и производственных систем.

Комбинированное моделирование используется при решении задач выбора наиболее выгодных технологических маршрутов обработки деталей, задач проектирования и реинжиниринга производственных систем.

Методы имитационного моделирования широко используются в задачах оперативного и календарного планирования и управления, а также в задачах проектирования производственных систем.